Frekvenčné spektrum môže reprezentovať jednotlivé spektrá signálu a analyzovať rôzne stavy, napríklad či dochádza k aliasingu, t.j. prekrývaniu spektier signálu. Využitie tejto metódy nájde uplatnenie pri návrhu číslicových filtrov FIR, IIR pri skúmaní ich vlastností. V tejto implementácii použijeme interpolátor (respektíve operáciu interpolácie) na pôvodné spektrum signálu. Interpolácia dokáže stlačiť pôvodné spektrum signálu. Na voľné miesto je možné vložiť kópiu spektra (nazývame to aj nultou hodnotou). Interpolátor teda predchádza aliasingu, nakoľko v ňom nedochádza k prekrývaniu spektier. V prípade vyšších interpolácii môžeme spektrum stlačiť ešte viac a vložiť vždy  L-1 (L mínus 1) kópii do spektra namiesto pôvodnej vzorky. L označuje stupeň interpolácie.

Script v prostredí MATLAB pracuje s menovitou frekvenciou signálu 1Hz. Nakoľko budeme pracovať s uhlovou (kruhovou) frekvenciou, potrebujeme si frekvenciu vyjadriť  v rad/s (možno vyjadriť aj ako s-1). Následne si určíme vzorkovaciu frekvenciu s hodnotou 2*uhlová frekvencia. Následne násobky vzorkovacej frekvencie do + i do - *2, *3. Tieto hodnoty budú následne slúžiť na reprezentáciu na x osi grafu. MATLAB umožňuje upraviť funkčné hodnoty osi x a y použitím xticks funkcie a následne funkciou xticklabels priradiť aj textové hodnoty - labely k jednotlivým hodnotám. Následne môžeme do čiarového grafu vykresliť spektrum pôvodného signálu. 

Vidíme, že v spektre nie je aliasing - prekrývanie spektier signálu. Následne vykonáme operáciu s interpolátorom, ktorý umožňuje stlačiť pôvodné spektrum o faktor L-1. Interpolátor má faktor L, ktorý sa na spektrum aplikuje. Všeobecne platí, že interpolátor do spektra vloží L-1 kópii, respektíve nultú zložku. Teda aby interpolátor zmenil spektrum, musí mať hodnotu minimálne, pri L=1 nedôjde ku zmene - stlačeniu pôvodného spektra signálu. V tejto implementácii sme použili faktor L=2 a L=3. Výsledkom sú spektrá, do ktorých sú vložené kópie a pôvodné spektrum je stlačené. Vzorkovacia frekvencia je nadvzorkovaná - vynásobená * faktor L.

Interpolátor má využitie predovšetkým v elektotechnike pri spracovaní a prenose signálov, napríklad pri odosielaní nadvzorkuje signál, čím predchádza prípadnej chybe, nakoľko rovnaký signál je nadvzorkovaný, t.j. môže ho reprodukovať vernejšie. 

Výstup celého grafu s priebehom hlavného spektra a interpolácii L=2, L=3:

Programová impementácia dostupná na Githube: 
https://github.com/martinius96/MATLAB-scripty/blob/main/Cislicove_spracovanie_signalov/frekv_spektrum_interpolacia.m

Prístupov 13111

Kvalita článku